Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 3 a 3
B. 3 a 3 3
C. 6 a 3 3
D. 6 a 3 18
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối chóp.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:
A. a 3 3 3
B. a 3 2 4
C. a 3 2 2
D. a 3 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. 4 3 a 3 3 .
B. 8 3 a 3 9 .
C. 4 3 a 3 9 .
D. 8 3 a 3 3 .
Đáp án B
Ta có
A D ⊥ A B A D ⊥ S A ⇔ A D ⊥ S A B .
Vậy S D , S A B = S D , S A = A S D ^ = 60 0 .
Trong tam giác vuông SAD ta có
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng S A = A D . cot A S D ^ = 2 a 3 . V S A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 4 a 2 . 2 a 3 = 8 3 a 3 9 .
Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a 3 3
B. a 3 3
C. a 3 3 3
D. 2 a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a 3 . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a 3 . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Đáp án A
Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx ⊥ (DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc D S A ^ = a r c tan 1 3 = 30 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 0 . Thế tích khối chóp đó bằng
A. 3 a 3 3
B. 2 a 3
C. a 3
D. 2 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 0 . Thể tích của khối chóp đó bằng:
A . a 3 3 3
B . a 3 2 4
C . a 3 2 2
D . a 3 2 3
Đáp án D
Ta có
Vậy SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45⁰. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 39⁰.
B. 42⁰.
C. 51⁰.
D. 48⁰.